Сайт, где вы найдете все для себя ;)

1. Заболевший племянник

  Вот небольшая задачка о родстве, ответ на которую очень любопытен. Дядя Рубен поехал в большой город повидать свою сестру Мэри Энн. Они вместе прогуливались по улице, когда увидели небольшой отель. «Прежде чем попрощаться, — сказал Рубен своей сестре, — мне бы хотелось остановиться ненадолго и справиться о своем больном племяннике, который живет в этом отеле».

«Хорошо — ответила Мэри Энн, — так как у меня нет никакого больного племянника, о котором я должна беспокоиться, то пойду домой. Мы можем продолжить нашу прогулку после обеда».

Какое отношение имеет Мэри Энн к этому загадочному племяннику?

2. Человек с мотыгой

  Следующая задачка очень проста, она лишена математических сложностей, и я даже сомневаюсь, загадывать ли ее вам. Без сомнения, как в поэме Эдвина Маркхама, она дает пищу для интересных рассуждений.

За пять долларов Хоббс и Ноббс согласились засадить картофельное поле фермера Шоббса. Ноббс может засеять одну грядку картофеля за 40 минут и засыпать борозду с такой же скоростью. Хоббс, в свою очередь, может засеять грядку картошки всего лишь за 20 минут, но за то время, пока он засыпает две борозды, Ноббс засыпает три. Предположим, что оба мужчины работают непрерывно каждый на своей борозде, пока не засеют все поле, и, как видно на иллюстрации, на поле 12 грядок. Как поделить пять долларов, чтобы каждый из трудяг получил вознаграждение в соответствии с выполненной работой?

3. Полковник, который играл в шахматы

  Во время поездки в Санкт-Петербург я познакомился с Чигоринским — русским шахматистом, который рассказал мне, что с началом русско-японских военных действий его назначили командиром армейского подразделения, состоящего из 20 полков непрерывно пополняющегося состава. Каждую неделю добавлялось по 100 человек в каждый полк. В последний день каждой недели полк, насчитывающий наибольшее количество солдат, отправлялся на фронт. Получилось так, что в момент, когда первый полк насчитывал 1000 человек, второй — 950, а третий — 900, и так последовательно на 50 меньше в каждом вплоть до двадцатого полка, где было всего лишь
50 человек, генерал Чигоринский узнал, что полковник пятого полка (где было 800 человек) был хорошим игроком в шахматы. Итак, чтобы предотвратить его отправку на фронт, что должно было произойти пятью неделями позже, генерал прибавлял в тот полк еженедельно по 30 человек вместо 100, как во все другие полки. Учитывая, что таких полков было 20, можете ли вы сказать, сколько недель прошло до того момента, как полковник-шахматист все-таки был отправлен на фронт?

4. Полицейский математик

  «Хорошего вам дня, офицер, — сказал господин МакГуайр. — Вы не могли бы мне сказать, который час?». «Я могу это сказать абсолютно точно, — ответил агент Клэнси, который был любителем математики, — прибавьте четверть времени между полуночью и временем сейчас к половине времени между сейчас и полуночью, и вы узнаете, который час». Можете ли вы подсчитать, сколько времени было, когда происходила эта интригующая беседа?

5. Старый маяк

  Туристы, которые решили провести летний отпуск на побережье Джерси, смотрят на старый маяк Бикон в Пойнт-Лукаут. Прослуживший более половины столетия маяк находится на последней стадии разрушения.

Данная иллюстрация была сделана с эскиза, которому более 50 лет, а предоставил нам его 96-летний местный житель. Он вспоминает, что башню построили во времена его детства. Все жители очень гордились такой постройкой, и лишь немногие сомневались, что эта башня не ниже Вавилонской. Сейчас от башни осталась лишь полуразрушенная колонна 60 футов в высоту, а лестница сгорела при пожаре более 20 лет назад. Раньше высота башни составляла 300 футов — эта цифра зафиксирована в официальных документах.

В течение более одного века при упоминании высокого здания в Нью-Йорке использовали поговорку: «Так же высок, как шпиль Церкви Троицы». Но времена изменились, и вот уже капеллан церкви жалуется на то, что на шпиль колокольни падает мусор из соседних офисных зданий. Центральным основанием маяка являлись гигантские мастерски смонтированные колонны, вокруг которых обвивалась лестница с железной балюстрадой и перилами. Эти перила опоясывали колонну четырежды (как показано на картинке). Каждая ступень имела опору, а так как опоры имели дистанцию в один фут, то определить количество ступеней не составляет никакого труда. Однако, со слов капитана Хаффа, предоставившего нам иллюстрацию и историю этой башни, «не было ни одного че-
ловека из тех, кто приезжал сюда на лето, кто бы смог правильно сосчитать ступени». Итак, резюмируем полученную информацию: башня имела 300 футов в высоту от первой до последней ступени, металлические перила четырежды опоясывали башню и опоры, одну на каждую ступеньку, на расстоянии один фут. Сюда стоит добавить диаметр всей башни (то есть мнимого цилиндра оси винта), равный 23 футам и 10,5 дюймам. (Напомним, что в одном футе 12 дюймов). Сколько ступеней в винтовой лестнице?


Решения

1.    Мэри Энн являлась матерю больного мальчика.

2.    Если Ноббс может посадить грядку картофеля за 40 минут, то чтобы засадить все шесть грядок, ему понадобится 240 минут. Так как он закрывает их с такой же скоростью, то чтобы закончить свою часть, ему потребуется 480 минут, или 8 часов. Хоббс, работая на других шести грядках, засадил бы их за 120 минут (одна каждые 20 минут), а чтобы закрыть их — еще 360 минут, то есть всего 480 минут, что равно 8 часам. Каждый из мужчин выполнит одинаковую работу за 8 часов. Таким образом, каждому из работников причитается по два с половиной доллара.

3.    Пятый полк игрока в шахматы перегонит все остальные 19 по численности солдат, их станет 1370 человек. Будет
необходимо 18 недель, прибавляя понедельно по 30 человек, чтобы количество солдат в этом полку превысило 1900 необходимых для отправки на фронт человек; таким образом, правильный ответ — 37 недель и 1910 человек.

4.    Разговор проходил в 9 часов 36 минут, потому как четверть времени, прошедшего с полуночи — 2 часа 24 минуты. Прибавив эти цифры к половине времени, оставшегося до полуночи (7 часов

12 минут), получим 9 часов 36 минут. Если бы МакГуайр не уточнил, что разговор происходит утром, тогда правильным ответом можно было бы считать и 7 часов 12 минут вечера.

5.    Если нарисовать диагональ на прямоугольном листе и затем свернуть лист

в форму цилиндра, то диагональ превратится в спираль вокруг этого цилиндра.
Другими словами, спираль, опоясывающую колонну, можно рассматривать в качестве гипотенузы прямоугольного треугольника. В нашем случае это прямоугольный треугольник, четырежды опоясывающий колонну. Основа этого треугольника в четыре раза больше окружности цилиндра (л на диаметр на четыре), чья сумма чуть больше 300 футов. Это также и высота башни, что является совпадением, потому как высота абсолютно не вовлечена в решение нашей задачи. Также не надо учитывать длину лестницы. Ведь если ступени расположены на расстоянии один фут и находятся в основании прямоугольного треугольника, то такое же число даст и разделение по гипотенузе вне зависимости от длины. Так как основание нашего прямоугольного треугольника равно 300 футам, то и ступеней в винтовой лестнице тоже 300.